
Ние и приблизителното равно
Много от нас може би си спомнят, как в уроците по математика 5 клас изучавахме безкрайните периодични и непериодични десетични дроби. Беше в известна степен досадно! Започваш с някакво деление с надежда че, ще приключиш скоро, но се оказва, че няма край! Колкото и да делиш, продължават да излизат нови и нови остатъци, които трябва да продължиш да делиш. И така до безкрайност! Скоро учителите ни по математика ни успокоиха, че не е необходимо да се дели докрай. Когато някое деление се “запъва” и продължава много дълго, ние просто можем да го спрем и да закръглим с точност до десети, или до стотни, или до хилядни и т.н. На практика закръгляването с точност до първия, или до втория или до третия знак след десетичната запетая е нещо изключително просто и означава да изрежем цялата останала поредица от цифри след дадена позиция и да представим закръгленото число като малко по-малко или малко по-голямо от реалното. Математиката с лекота решава този проблем с обяснението, че става дума за пренебрежимо малки числа. Всъщност това е много необходим и практически обусловен трик. В действителност целите числа и крайните дроби населяват само учебниците за да им е по-лесно на учениците . В природата повечето величини са безкрайни десетични дроби, а целите числа могат да служат само за преброяване. Например някой може да си мисли, че тежи 62 кг, но това не е вярно. В действителност той тежи 62 кг 145 g и 0,1123764921…. и още безкрайна поредица от цифри след десетичната запетая, които обозначават десети, стотни, хилядни и т.н. части от грама. Да не говорим, че в този случай тези цифри непрекъснато се променят в зависимост от това дали върху човека е паднала прашинка или от него да е паднал косъм, дали е вдишал или е издишал. Но кой ли го е грижа колко грама десети и стотни и хилядни от грама тежи. Важни са килограмите. И след закръгляване, всички останали цифри след десетичната запетая биват пренебрегнати. Това в повечето случаи е правилно. Когато измерваме колко тежи даден човек достатъчно ни е числото на килограмите. Когато измерваме един комар нужни са ни милиграми. Всеки обект на изучаване се нуждае от определена точност. Това е цялата логика на закръгляването.
Теория на хаоса

През 1960 година професорът от масачузетския технологичен институт Едуард Лоренц, с помощта на уравнения от Нютоновата физика, създава математически модел на метеорологичните явления. По този начин с помощта на математически изчисления се прогнозират атмосферните системи и може да се наблюдава зараждането и развитието на дадено метеорологично явление. Така компютърната програма на Лоренц е използвала входните данни с точност до седмия знак след десетичната запетая и резултатите показвали един логично предвидим модел. Когато в даден момент притиснат от времето, Лоренц закръглява входните данни с точност до четвъртия знак за да укори компютърната обработка, получава напълно различни и изненадващи резултати. Променяйки с по-малко от стохилядни или милионни части началните условия, математически се получават коренно различни резултати. Така Лоренц открива на “Теория на хаоса”. Той показва, че пренебрежимо малката разлика в началните условия има огромно значение за това, което ще се случи накрая.
“Махването на крилете на пеперуда в Бразилия, води ли до торнадо в Тексас?”

Така създадената от Лоренц “Теория на хаоса”, представлява дял от математиката, който изучава поведението на сложните динамични системи в зависимост от първоначалните условия. На една своя лекция през 1972 година Лоренц метафорично описва изводите от нея с въпроса: “Махването на крилете на пеперуда в Бразилия, води ли до торнадо в Тексас?”
Въпросът взривява въображението на много хора, превръщайки теория на хаоса в една от най-романтичните части на математиката.